Rumus Menentukan Sample Analisis Statistik

Rumus Statistik Menurut Para Ahli

1. Menentukan ukuran sampel dengan teori Slovin (1960)

    Dalam suatu penelitian, seringkali kita tidak dapat mengamati seluruh individu dalam suatu populasi. Hal ini dapat dikarenakan jumlah populasi yang amat besar, cakupan wilayah penelitian yang cukup luas, atau keterbatasan biaya penelitian. Untuk itu, kebanyakan penelitian menggunakan sampel. Sampel adalah bagian dari populasi yang digunakan untuk menyimpulkan atau menggambarkan populasi. Pemilihan sampel dengan metode yang tepat dapat menggambarkan kondisi populasi sesungguhnya yang akurat, dan dapat menghemat biaya penelitian secara efektif.

Metode Slovin

     Pertanyaan dalam seringkali diajukan dalam metode pengambilan sampel adalah berapa jumlah sampel yang dibutuhkan dalam penelitian. Sampel yang terlalu kecil dapat menyebabkan penelitian tidak dapat menggambarkan kondisi populasi yang sesungguhnya. Sebaliknya, sampel yang terlalu besar dapat mengakibatkan pemborosan biaya penelitian.

      Salah satu metode yang digunakan untuk menentukan jumlah sampel adalah menggunakan rumus Slovin (Sevilla et. al., 1960:182), sebagai berikut:

dimana

n: jumlah sampel

N: jumlah populasi

e: batas toleransi kesalahan (error tolerance)

      Untuk menggunakan rumus ini, pertama ditentukan berapa batas toleransi kesalahan. Batas toleransi kesalahan ini dinyatakan dengan persentase. Semakin kecil toleransi kesalahan, semakin akurat sampel menggambarkan populasi. Misalnya, penelitian dengan batas kesalahan 5% berarti memiliki tingkat akurasi 95%. Penelitian dengan batas kesalahan 2% memiliki tingkat akurasi 98%. Dengan jumlah populasi yang sama, semakin kecil toleransi kesalahan, semakin besar jumlah sampel yang dibutuhkan.

Contoh: 

Sebuah perusahaan memiliki 1000 karyawan, dan akan dilakukan survei dengan mengambil sampel. Berapa sampel yang dibutuhkan apabila batas toleransi kesalahan 5%.

Dengan menggunakan rumus Slovin:

n = N / ( 1 + N e² ) = 1000 / (1 + 1000 x 0,05²) = 285,71 » 286.

Dengan demikian, jumlah sampel yang dibutuhkan adalah 286 karyawan.

Referensi:

Sevilla, Consuelo G. et. al (2007). Research Methods. Rex Printing Company. Quezon City.

Source : http://analisis-statistika.blogspot.com/2012/09/menentukan-jumlah-sampel-dengan-rumus.html

2. Menentukan ukuran sampel dengan formula Cochran, W. G. (1977)

      Cochran, W. G. (1977), dalam bukunya berjudul “Sampling techniques” edisi ke 3 menjelaskan suatu formula sampling yang dapat anda jadikan referensi. Cochran membagi 2 teknik menentukan sampel berdasarkan data populasi yang bersifat kontinu dan bersifat kategori.

Formula Cochran untuk data kategori

n=z2(p)(q)e2
dimana:

n = ukuran sampel yang akan kita cari

z = nilai tabel z ( tabel distribusi normal) pada tingkat kepercayaan tertentu. Lihat tabel z disini

p = proporsi kategori dari total seluruh kategori. Nilainya berupa nilai desimal antara 0-1, misal 0.5, 0.2, dst.

q = proporsi kategori lain selain p yang juga dituliskan sebagai (1-p)

e = margin error

Contoh :

     Sebagai contoh, katakan kita ingin mengevaluasi program penyuluhan yang mengajak petani untuk menggunakan metode baru. Anggaplah populasinya besar tetapi kita tidak tahu persentase dari penerimaan metode baru tersebut. Oleh karena itu, kita berasumsi tingkat penerimaannya 50:50 atau p = 0,5. Selanjutnya kita pilih α = 0,05 dan keakuratan 5% . Jumlah sampel yang diperlukan adalah sebagai berikut:

n=z2pqe2=(1,96)2(0,5)(0,5)(0,05)2=385 petani.*(sumber contoh bisa dilihat di: hattastat)

Source : https://teorionline.wordpress.com/tag/sampel-populasi-penelitian-teknik-sampling/

Formula Cochran untuk data kontinyu

N=LF²+u+1dimana,

n = ukuran sampel yang akan dicari

z = nilai z berdasarkan pada alpha tertentu, lihat tabel z

s = standard deviasi dari populasi, dan

e = margin error

3. Menentukan ukuran sampel menurut Sugiyono (2010:217)

       Menurut Sugiyono (2010:217) Teknik sampling pada dasarnya dapat dikelompokkan menjadi dua yaitu Probability Sampling dan Nonprobability Sampling. Probability Sampling meliputi simple random, proportionate stratified random, disproportionate stratified random, dan area random. Non probability sampling meliputi sampling sistematis, sampling kuota, sampling aksidental, purposive sampling, sampling jenuh, dan snowball sampling. 

Berikut ini keterangan-keterangan mengenai sampel tersebut di atas.

a.    Probability Sampling

            Probability Sampling adalah teknik pengambilan sampel yang memberikan peluang yang sama bagi setiap unsur (anggota) populasi untuk dipilih menjadi anggota sampel.

1. Simple random sampling

Simple random sampling adalah teknik untuk mendapatkan sampel yang langsung dilakukan pada unit sampling. Dengan demikian setiap unit sampling sebagai unsur populasi yang terpencil memperoleh peluang yang sama untuk menjadi sampel atau untuk mewakili populasi. Contoh populasi terdiri dari 500 orang mahasiswa program S1 (unit sampling). Untuk memperoleh sampel sebanyak-sebanyak 150 orang dari populasi tersebut, digunakan teknik ini, baik dengan cara undian, ordinal, maupun tabel bilangan random.

2. Proportionate stratified random sampling

Teknik ini hampir sama dengan simple random sampling namun penentuan sampelnya memperhatikan strata (tingkatan) yang ada dalam populasi.

Misalnya, populasi adalah karyawan PT. XYZ berjumlah 125. Dengan tingkat kesalahan 5% diperoleh besar sampel adalah 95. Populasi sendiri terbagi ke dalam tiga bagian (marketing, produksi dan penjualan) yang masing-masing berjumlah :

Marketing       : 15

Produksi         : 75

Penjualan       : 35

Maka jumlah sample yang diambil berdasarkan masing-masing bagian tersebut ditentukan kembali dengan rumus n = (populasi kelas / jml populasi keseluruhan) x jumlah sampel yang ditentukan

Marketing       : 15 / 125 x 95            = 11,4 dibulatkan 11

Produksi         : 75 / 125 x 95            = 57

Penjualan       : 35 / 125 x 95            = 26.6 dibulatkan 27

Sehingga dari keseluruhan sample kelas tersebut adalah 11 + 57 + 27 = 95 sampel.

3. Disproportionate Stratified Random Sampling

Disproporsional stratified random sampling adalah teknik yang hampir mirip dengan proportionate stratified random sampling dalam hal heterogenitas populasi. Namun, ketidakproporsionalan penentuan sample didasarkan pada pertimbangan jika anggota populasi berstrata namun kurang proporsional pembagiannya.

Misalnya, populasi karyawan PT. XYZ berjumlah 1000 orang yang berstrata berdasarkan tingkat pendidikan SMP, SMA, DIII, S1 dan S2. Namun jumlahnya sangat tidak seimbang yaitu :

SMP    : 100 orang

SMA    : 700 orang

DIII     : 180 orang

S1        : 10 orang

S2        : 10 orang

Jumlah karyawan yang berpendidikan S1 dan S2 ini sangat tidak seimbang (terlalu kecil dibandingkan dengan strata yang lain) sehingga dua kelompok ini seluruhnya ditetapkan sebagai sampel.

4. Cluster Sampling

Cluster sampling atau sampling area digunakan jika sumber data atau populasi sangat luas misalnya penduduk suatu provinsi, kabupaten, atau karyawan perusahaan yang tersebar di seluruh provinsi. Untuk menentukan mana yang dijadikan sampelnya, maka wilayah populasi terlebih dahulu ditetapkan secara random, dan menentukan jumlah sample yang digunakan pada masing-masing daerah tersebut dengan menggunakan teknik proporsional stratified random sampling mengingat jumlahnya yang bisa saja berbeda.

Contoh:

Peneliti ingin mengetahui tingkat efektivitas proses belajar mengajar di tingkat SMA. Populasi penelitian adalah siswa SMA seluruh Indonesia. Karena jumlahnya sangat banyak dan terbagi dalam berbagai provinsi, maka penentuan sampelnya dilakukan dalam tahapan sebagai berikut :

1.    Menentukan sample daerah. Misalnya ditentukan secara acak 10 Provinsi yang akan dijadikan daerah sampel.

2.    Mengambil sampel SMA di tingkat Provinsi secara acak yang selanjutnya disebut sampel provinsi. Karena provinsi terdiri dari Kabupaten/Kota, maka diambil secara acak SMA tingkat Kabupaten yang akan ditetapkan sebagai sampel (disebut Kabupaten Sampel), dan seterusnya, sampai tingkat kelurahan / Desa yang akan dijadikan sampel. Setelah digabungkan, maka keseluruhan SMA yang dijadikan sampel ini diharapkan akan menggambarkan keseluruhan populasi secara keseluruhan.

b. Nonprobability Sampling

        Nonprobability Sampling adalah teknik pengambilan sampel yang tidak memberi peluang/kesempatan sama bagi setiap unsur atau anggota populasi untuk dipilih menjadi sampel. Teknik sampel ini meliputi, sampling sistematis, kuota, aksidental, purposive, jenuh, snowball.

1. Sampling Sistematis

Sampling sistematis adalah teknik sampling yang menggunakan nomor urut dari populasi baik yang berdasarkan nomor yang ditetapkan sendiri oleh peneliti maupun nomor identitas tertentu, ruang dengan urutan yang seragam atau pertimbangan sistematis lainnya.

Contoh:

Akan diambil sampel dari populasi karyawan yang berjumlah 125. Karyawan ini diurutkan dari 1–125 berdasarkan absensi. Peneliti bisa menentukan sampel yang diambil berdasarkan nomor genap (2, 4, 6, dan seterusnya) atau nomor ganjil (1, 2, 3, dan seterusnya), atau bisa juga mengambil nomor kelipatan (2, 4, 8, 16, dan seterusnya).

2. Sampling Kuota

Sampling kuota adalah teknik sampling yang menentukan jumlah sampel dari populasi yang memiliki ciri tertentu sampai jumlah kuota (jatah) yang diinginkan.

Misalnya akan dilakukan penelitian tentang persepsi siswa terhadap kemampuan mengajar guru. Jumlah Sekolah adalah 10, maka sampel kuota dapat ditetapkan masing-masing 10 siswa per sekolah.

3. Sampling Incidential

Incidential merupakan teknik penentuan sampel secara kebetulan atau siapa saja yang kebetulan (incidential) bertemu dengan peneliti yang dianggap cocok dengan karakteristik sampel yang ditentukan akan dijadikan sampel.

Misalnya penelitian tentang kepuasan pelanggan pada pelayanan Mall A. Sampel ditentukan berdasarkan ciri-ciri usia di atas 15 tahun dan baru pernah ke Mall A tersebut, maka siapa saja yang kebetulan bertemu di depan Mall A dengan peneliti (yang berusia di atas 15 tahun) akan dijadikan sampel.

4. Purposive Sampling

Purposive sampling merupakan teknik penentuan sampel dengan pertimbangan khusus sehingga layak dijadikan sampel. Misalnya, peneliti ingin meneliti permasalahan seputar daya tahan mesin tertentu. Maka sampel ditentukan adalah para teknisi atau ahli mesin yang mengetahui dengan jelas permasalahan ini atau penelitian tentang pola pembinaan olahraga renang. Maka sampel yang diambil adalah pelatih-pelatih renang yang dianggap memiliki kompetensi di bidang ini. Teknik ini biasanya dilakukan pada penelitian kualitatif.

5. Sampling Jenuh

Sampling jenuh adalah sampel yang mewakili jumlah populasi. Biasanya dilakukan jika populasi dianggap kecil atau kurang dari 100. Misalnya akan dilakukan penelitian tentang kinerja guru di SMA XXX Jakarta. Karena jumlah guru hanya 35, maka seluruh guru dijadikan sampel penelitian.

6. Snowball Sampling

Snowball sampling adalah teknik penentuan jumlah sampel yang semula kecil kemudian terus membesar ibarat bola salju. Misalnya akan dilakukan penelitian tentang pola peredaran narkoba di wilayah A. Sampel mula-mula adalah 5 orang narapidana, kemudian terus berkembang pada pihak-pihak lain sehingga sampel atau responden terus berkembang sampai ditemukannya informasi yang menyeluruh atas permasalahan yang diteliti.

contoh ini di ambil melalui: http://mdonisanjaya.blogspot.com/2012/01/populasi-dan-sampel_25.html

4. Ukuran Sampel Penelitian Menurut Wiratna Sujarweni (2008).

      Dalam tulisan Wiratna Sujarweni (2008) tentang “Belajar mudah SPSS untuk skripsi, tesis, desertasi & umum” memang tidak ada jumlah atau nilai tertentu yang syaratkan. Sujarweni berbendapat bahwa jumlah sampel yang diharapkan 100% mewakili populasi adalah keseluruhan anggota populasi itu sendiri.

      Menurut saya pendapat ini memberi kita pemahaman yang lebih dalam bahwa hampir tidak mungkin untuk mendapatkan gambaran 100% populasi dari data sampel. Untuk itu dibutuhkan kehati-hatian dalam memilih metode sampling, menentukan jumlah sampel, dan perlunya memperhitungkan tingkat kesalahan.

      Sujarweni juga menambahkan jika ukuran suatu populasi sangat besar maka penelitiannya dapat dilakukan dengan survei sampel. Penentuan ukuran sampel boleh menggunakan rumus slovin.

Source : https://statmat.id/ukuran-sampel-penelitian/

KESIMPULAN : 

Dari berbagai penjelasan di atas dapat kita simpulkan bahwa teknik penentuan jumlah sampel maupun penentuan sampel sangat menentukan keberhasilan pencapaian tujuan dari penelitian. Dengan kata lain, sampel yang diambil secara sembarangan tanpa memperhatikan aturan-aturan dan tujuan dari penelitian itu sendiri tidak akan berhasil memberikan gambaran menyeluruh dari populasi.

NOTE : MATERI INI DIBUAT UNTUK MEMENUHI TUGAS DARI MATA KULIAH PROBABILITAS DAN STATISTIK UNIVERSITAS DINAMIKA BANGSA JAMBI , DOSEN PENGAMPU : Bpk. Ibnu Sani Wijaya S.Kom, M.S.I , JIKA ADA KEKURANGAN DAN KESALAHAN SAYA MOHON MAAF.

TERIMAKASIH.